Выделить полный квадрат3х²-2х-1=0

Для выделения полного квадрата из выражения $3x^2 - 2x - 1 = 0$, следуем пошагово.

1. Привести уравнение к виду, где коэффициент при $x^2$ равен 1.

   Для этого разделим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед $x^2$:

   $$\frac{3x^2 - 2x - 1}{3} = 0$$

   Это уравнение упрощается до:

   $$x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0$$

2. Переносим свободный член в правую часть уравнения:

   $$x^2 - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$$

3. Теперь выделяем полный квадрат. Для этого нужно взять половину коэффициента при $x$ (то есть $-\frac{2}{3}$), разделить её на 2, а затем возвести в квадрат. Половина от $-\frac{2}{3}$ равна $-\frac{1}{3}$, а квадрат $-\frac{1}{3}$ равен $\frac{1}{9}$.

4. Добавляем и вычитаем $\frac{1}{9}$ с левой стороны уравнения:

   $$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$$

5. Упрощаем правую часть уравнения. Чтобы сложить $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{9}$, приведём их к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$$

   Тогда:

   $$\frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$$

6. Теперь у нас есть уравнение:

   $$\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$

Это уравнение в форме полного квадрата.