Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря на 1 конфету больше, чем Вера. Сколько конфет съела Аня?

Давайте разобьем задачу на части и решим шаг за шагом.

1. Пусть количество конфет, которые съела Аня, равно $x$, Боря съел $y$ конфет, а Вера — $z$ конфет.

2. Из условия задачи известно, что:

   • Аня съела больше всех конфет, то есть $x > y$ и $x > z$.

   • Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера, то есть $y = z + 1$.

   • В сумме они съели 14 конфет, то есть $x + y + z = 14$.

   • Никакой из них не съел больше 8 конфет, то есть $x \leq 8$, $y \leq 8$, $z \leq 8$.

3. Теперь подставим $y = z + 1$ в уравнение $x + y + z = 14$:

   $$x + (z + 1) + z = 14$$

   Упростим:

   $$x + 2z + 1 = 14$$ $$x + 2z = 13$$

   Теперь выразим $x$ через $z$:

   $$x = 13 - 2z$$

4. Поскольку $x \leq 8$, подставим это в уравнение:

   $$13 - 2z \leq 8$$ $$13 - 8 \leq 2z$$ $$5 \leq 2z$$ $$z \geq 2.5$$

   Поскольку количество конфет — это целое число, значит $z \geq 3$.

5. Теперь подставим возможные значения $z$ в уравнение $x = 13 - 2z$, чтобы найти целое значение для $x$, которое удовлетворяет всем условиям:

   • Если $z = 3$, то $x = 13 - 2(3) = 7$.

   • Если $z = 4$, то $x = 13 - 2(4) = 5$.

   • Если $z = 5$, то $x = 13 - 2(5) = 3$.

   • Если $z = 6$, то $x = 13 - 2(6) = 1$.

   Однако, помним, что Аня съела больше всех, то есть $x > y$ и $x > z$. Проверим:

   • Если $z = 3$, то $y = z + 1 = 4$, и $x = 7$, что подходит, так как $x = 7 > y = 4$ и $x = 7 > z = 3$.

6. Следовательно, Аня съела 7 конфет.