Сократить дробь a^2+2ab+b^2 дробь a^2-b^2

Давайте упростим дробь $\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$.

1. Начнем с числителя: выражение a^2 + 2ab + b^2\ является полным квадратом бинома. Мы знаем, что это разложение по формуле \((a + b)^2. То есть, числитель можно записать как:

   $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.$$

2. Теперь рассмотрим знаменатель: a^2 - b^2\. Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле \((a - b)(a + b). То есть, знаменатель будет:

   $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).$$

3. Теперь подставим эти разложения в исходную дробь:

   $$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)}.$$

4. Видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(a + b)$. Мы можем его сократить, при условии, что $a \neq -b$, так как в этом случае выражение не определено:

   $$\frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{a - b}.$$

Таким образом, сокращенная форма данной дроби: