Найдите промежуток, на котором функция y = (x + 4)(x - 3) принимает отрицательные значения.

Для того чтобы найти промежуток, на котором функция $y = (x + 4)(x - 3)$ принимает отрицательные значения, нужно проанализировать знаки каждого множителя на различных промежутках.

1. Рассмотрим выражение $y = (x + 4)(x - 3)$. Это произведение двух линейных выражений: $(x + 4)$ и $(x - 3)$.

2. Найдем нули функции, то есть значения $x$, при которых $y = 0$. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

   • $x + 4 = 0$ даёт $x = -4$

   • $x - 3 = 0$ даёт $x = 3$

Таким образом, функция равна нулю при $x = -4$ и $x = 3$.

3. Теперь разбием ось $x$ на три промежутка, определенные этими значениями:

   • $(-\infty, -4)$

   • $(-4, 3)$

   • $(3, +\infty)$

4. Определим знак функции на каждом из этих промежутков:

   • На промежутке $(-\infty, -4)$:

     • Для $x < -4$ оба множителя $(x + 4)$ и $(x - 3)$ будут отрицательными (так как $x + 4 < 0$ и $x - 3 < 0$).

     • Произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат, то есть $y > 0$.

   • На промежутке $(-4, 3)$:

     • Для $-4 < x < 3$ множитель $(x + 4)$ будет положительным, а $(x - 3)$ — отрицательным (так как $x + 4 > 0$ и $x - 3 < 0$).

     • Произведение положительного и отрицательного числа даёт отрицательный результат, то есть $y < 0$.

   • На промежутке $(3, +\infty)$:

     • Для $x > 3$ оба множителя $(x + 4)$ и $(x - 3)$ будут положительными (так как $x + 4 > 0$ и $x - 3 > 0$).

     • Произведение двух положительных чисел даёт положительный результат, то есть $y > 0$.

5. Таким образом, функция принимает отрицательные значения только на промежутке $(-4, 3)$.

Ответ: функция $y = (x + 4)(x - 3)$ принимает отрицательные значения на промежутке $(-4, 3)$.