Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата - Антон и Дмитрий. Посещающих секцию

Ответы на вопрос

Отвечает Сырымбет Ермахан.

Для решения задачи можно воспользоваться вероятностным подходом, исходя из того, как случайным образом делятся 33 человека на три команды по 11 человек.

Общее количество способов разделить 33 человека на три команды по 11 человек.

Общее количество способов разделить 33 человека на три группы по 11 человек можно найти с помощью биномиальных коэффициентов. Количество способов выбрать 11 человек для первой команды из 33 человек равно:

C(33, 11) = \frac{33!}{11!(33 - 11)!} = \frac{33!}{11!22!}

Затем для второй команды выбираем 11 человек из оставшихся 22, что можно сделать следующим образом:

C(22, 11) = \frac{22!}{11!11!}

Оставшиеся 11 человек автоматически попадут в третью команду, и для них уже не нужно выбирать.

Итак, общее количество способов разделить всех людей на три команды будет:

C(33, 11) \times C(22, 11) \times C(11, 11)

Способы, при которых Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.

Предположим, что Антон и Дмитрий должны быть в одной из команд. Мы считаем, что для начала мы их обоих помещаем в одну команду. Теперь нам нужно выбрать 9 человек для этой команды из оставшихся 31 человека (так как Антон и Дмитрий уже в команде). Количество способов это сделать:

C(31, 9) = \frac{31!}{9!22!}

Затем оставшихся 22 человека нужно разделить на две команды по 11 человек. Это можно сделать следующим образом: сначала выбираем 11 человек для одной команды из оставшихся 22 человек:

C(22, 11) = \frac{22!}{11!11!}

Оставшиеся 11 человек автоматически попадут во вторую команду, и для них не нужно выбирать.

Таким образом, количество способов, при которых Антон и Дмитрий окажутся в одной команде, равно:

C(31, 9) \times C(22, 11) \times C(11, 11)

Вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.

Теперь вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде, равна отношению количества благоприятных исходов (когда они в одной команде) к общему количеству исходов (когда все делятся на три команды):

P = \frac{C(31, 9) \times C(22, 11) \times C(11, 11)}{C(33, 11) \times C(22, 11) \times C(11, 11)}

Мы видим, что несколько коэффициентов сокращаются, и остаётся:

P = \frac{C(31, 9)}{C(33, 11)}

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(31, 9) = \frac{31!}{9!22!}, \quad C(33, 11) = \frac{33!}{11!22!}

Итак, вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде, выражается как:

P = \frac{31! / (9!22!)}{33! / (11!22!)} = \frac{31! \cdot 11!}{33! \cdot 9!}

Это выражение можно упростить, и оно будет равно:

P = \frac{11 \times 10}{33 \times 32} = \frac{110}{1056} = \frac{55}{528} = \frac{5}{48}

Таким образом, вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде, составляет 5/48.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика