Решите уравнение log по осноаанию 3 (7-4x) < или ровно 3

Для решения неравенства $\log_3 (7 - 4x) \leq 3$, давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму

Неравенство $\log_3 (7 - 4x) \leq 3$ можно записать в экспоненциальной форме. Логарифм с основанием 3 означает, что:

В данном случае, $\log_3 (7 - 4x) = 3$ эквивалентно $7 - 4x = 3^3 = 27$, а неравенство $\log_3 (7 - 4x) \leq 3$ будет означать $7 - 4x \leq 27$.

Шаг 2: Решим полученное неравенство

Теперь решим неравенство:

Вычитаем 7 с обеих сторон:

Делим обе стороны на -4 (и не забываем поменять знак неравенства при делении на отрицательное число):

Шаг 3: Учитываем область определения

Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому $7 - 4x$ должно быть положительным. Таким образом, должно выполняться условие:

Решаем это неравенство:

Делим обе стороны на -4 (и снова меняем знак неравенства):

Шаг 4: Объединяем условия

Мы нашли два условия:

1. $x \geq -5$

2. $x < \frac{7}{4}$

Таким образом, решение неравенства: