Найдите корень уравненияlog log x-5 49 =2 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.( log x-5 - x-5 пишется внизу логарифма)

Для того чтобы решить уравнение:

1. Начнем с того, что у нас логарифм с основанием $\log x - 5$, и эта величина должна быть положительной, чтобы логарифм имел смысл. Для этого необходимо, чтобы:

Это условие означает, что $x > 10^5$ (так как $\log x > 5$, следовательно, $x > 100000$).

2. Теперь рассмотрим само уравнение $\log_{\log x - 5} 49 = 2$. Это уравнение говорит нам, что основание логарифма $\log x - 5$ возведенное в степень 2 дает 49:

3. Из этого уравнения получаем два возможных значения для $\log x - 5$:

Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $\log x - 5 = 7$

Тогда:

Случай 2: $\log x - 5 = -7$

Тогда:

4. Теперь проверим, какие из значений $x$ удовлетворяют условию $\log x - 5 > 0$. Для $x = 10^{12}$ это условие выполняется, так как $\log 10^{12} = 12$, и $12 - 5 = 7 > 0$. Однако для $x = 0.01$, $\log 0.01 = -2$, и $-2 - 5 = -7$, что не выполняет условие.

5. Таким образом, единственным подходящим решением будет $x = 10^{12}$.

Ответ: корень уравнения — $x = 10^{12}$.