Решите неравенства параболы 1)5x2+3x-8больше 0 2)x2-49 меньше 0 3)4x2-2x+13 меньше 0

1. Решение неравенства 5x² + 3x - 8 > 0

Для начала решим неравенство, приравняв его к нулю и найдя корни.

Решим квадратное уравнение:

Для нахождения корней используем дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Парабола 5x² + 3x - 8 открывается вверх (поскольку коэффициент при x² положительный). Значит, неравенство 5x² + 3x - 8 > 0 выполнено на промежутках:

2. Решение неравенства x² - 49 < 0

Для этого неравенства преобразуем его в форму разности квадратов:

Теперь неравенство имеет вид:

Чтобы решить это неравенство, найдем критические точки: x = 7 и x = -7. Для анализа знаков разности воспользуемся методом интервалов.

Итак, у нас есть три промежутка: (-∞, -7), (-7, 7) и (7, ∞). Проверим знак произведения на каждом из них:

• В интервале (-∞, -7) оба множителя отрицательны, их произведение положительное.

• В интервале (-7, 7) один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное.

• В интервале (7, ∞) оба множителя положительны, их произведение положительное.

Неравенство (x - 7)(x + 7) < 0 выполняется на интервале:

3. Решение неравенства 4x² - 2x + 13 < 0

Рассмотрим дискриминант для квадратного уравнения 4x² - 2x + 13 = 0:

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что парабола, график которой соответствует уравнению 4x² - 2x + 13, не пересекает ось x.

Парабола открывается вверх (так как коэффициент при x² положительный), и её значения всегда положительны. Следовательно, неравенство 4x² - 2x + 13 < 0 не имеет решений, так как выражение всегда больше или равно нулю.

Ответ: нет решений.