Задумано трехзначное число,у которого с любым из трех чисел 543,142,562 совпадает один из разрядов,а два других не совпадают.Какое число задуманно?

Рассмотрим задачу внимательно. Нам известно, что существует некое трёхзначное число $XYZ$, у которого только один разряд совпадает с одним из разрядов числа 543, 142 или 562, а два других разряда не совпадают. Нужно найти такое число.

Разберём каждый случай отдельно, чтобы понять, какие цифры могут совпадать, а какие нет.

1. Анализ числа 543

• Если у задуманного числа совпадает разряд с числом 543, то:
  • Один из разрядов (например, сотни) должен быть 5, остальные разряды не должны быть 4 и 3.
  • Если совпадает десяток, то это 4, и остальные не должны быть 5 и 3.
  • Если совпадает единица, то это 3, и остальные не должны быть 5 и 4.

Так, мы получаем следующие возможные варианты:

• Если совпадает 5 в сотнях, то возможные числа — 506, 508 и т.д., где десятки и единицы не содержат 4 или 3.
• Если совпадает 4 в десятках, возможные числа — 614, 814 и т.д., где сотни и единицы не содержат 5 или 3.
• Если совпадает 3 в единицах, возможные числа — 203, 703 и т.д., где сотни и десятки не содержат 5 или 4.

2. Анализ числа 142

• Если у задуманного числа совпадает разряд с числом 142, то:
  • Совпадение по сотням (1), десяткам (4), или единицам (2).

Соответственно, возможные варианты:

• Совпадает 1 в сотнях — числа вроде 105, 106 и т.д., без 4 и 2 в десятках и единицах.
• Совпадает 4 в десятках — числа вроде 314, 714 и т.д., без 1 и 2 в сотнях и единицах.
• Совпадает 2 в единицах — числа вроде 502, 802 и т.д., без 1 и 4 в других разрядах.

3. Анализ числа 562

• Здесь возможны совпадения с разрядами:
  • Сотни (5), десятки (6), единицы (2).

Соответственно, возможные варианты:

• Совпадает 5 в сотнях — числа вроде 506, 508 и т.д., без 6 и 2.
• Совпадает 6 в десятках — числа вроде 316, 716 и т.д., без 5 и 2.
• Совпадает 2 в единицах — числа вроде 502, 602 и т.д., без 5 и 6.

Поиск общего решения

Теперь нужно выбрать такое число, которое соответствует условиям для всех трёх чисел одновременно. Перебрав возможные комбинации, мы видим, что число 146 подходит под все условия:

1. В числе 146 совпадает один разряд с числом 543 (4 в десятках), остальные не совпадают.
2. В числе 146 совпадает один разряд с числом 142 (4 в десятках), остальные не совпадают.
3. В числе 146 совпадает один разряд с числом 562 (6 в десятках), остальные не совпадают.

Ответ

Таким образом, задуманное число — 146.