Решить уравнение \( x^3 - 27 = 0 \).

$x^3-27=0 \iff x^3=27$.

Замечаем разность кубов:

Отсюда два случая:

1. $x-3=0 \Rightarrow x=3$.

2. $x^2+3x+9=0$. Дискриминант $D=3^2-4\cdot1\cdot9=9-36=-27<0$, действительных корней нет. Комплексные корни:

Итого все корни уравнения:

(Если нужны только действительные корни, то это $x=3$.)