Log_а⁡х=〖2log〗_а⁡3+log_а⁡5

Чтобы решить уравнение $\log_a x = 2 \log_a 3 + \log_a 5$, давайте пошагово разберемся, как можно упростить его.

1. Используем свойства логарифмов:

   • Во-первых, можно преобразовать выражение $2 \log_a 3$ с помощью свойства логарифма $k \log_a b = \log_a b^k$. Тогда:

     $$2 \log_a 3 = \log_a 3^2 = \log_a 9$$

   • Теперь у нас есть выражение:

     $$\log_a x = \log_a 9 + \log_a 5$$

2. Применяем правило сложения логарифмов:
   Согласно свойству $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$, мы можем объединить логарифмы в правой части:

   $$\log_a x = \log_a (9 \cdot 5)$$ $$\log_a x = \log_a 45$$

3. Приравниваем аргументы логарифмов:
   Если логарифмы одинаковые (с одинаковым основанием), то их аргументы равны. Получаем:

   $$x = 45$$

Ответ: $x = 45$.