корень из 5 ^2log (5)3)-7^2log(49)3)+8^4log(16)3)

Решим выражение шаг за шагом.

Итак, у нас есть выражение:

Шаг 1: Упрощаем каждый из членов

Первый член: $\sqrt{5^{2 \cdot \log_5 3}}$

1. Применим свойство логарифмов: $\log_b a^n = n \cdot \log_b a$. То есть $2 \cdot \log_5 3 = \log_5 3^2 = \log_5 9$.

2. Таким образом, выражение превращается в $\sqrt{5^{\log_5 9}}$.

3. Поскольку $5^{\log_5 x} = x$, мы получаем $\sqrt{9} = 3$.

Второй член: $7^{2 \cdot \log_7 49}$

1. Применим аналогичный принцип. $2 \cdot \log_7 49 = \log_7 49^2 = \log_7 2401$.

2. Следовательно, $7^{\log_7 2401} = 2401$.

Третий член: $8^{4 \cdot \log_8 16}$

1. Для этого также используем аналогичное преобразование. $4 \cdot \log_8 16 = \log_8 16^4$.

2. Мы знаем, что $16 = 8^{4/3}$, следовательно, $16^4 = 8^{16/3}$.

3. Таким образом, $8^{\log_8 8^{16/3}} = 8^{16/3} = 16$.

Шаг 2: Подставляем значения

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

Шаг 3: Вычисления

Ответ: $-2382$.