Log 1/3 54 - log 1/3 2

Задача заключается в упрощении выражения $\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2$.

Используем свойства логарифмов для упрощения:

1. Используем правило разности логарифмов:
   Разность двух логарифмов с одинаковым основанием можно представить как логарифм от отношения их аргументов:

   $$\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$$

   Применим это к нашему выражению:

   $$\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{54}{2}\right)$$

   Упростим дробь:

   $$\frac{54}{2} = 27$$

   Получаем:

   $$\log_{\frac{1}{3}} 27$$

2. Используем изменение основания логарифма:
   Логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ можно преобразовать в логарифм с основанием 3, так как $\frac{1}{3} = 3^{-1}$. По формуле изменения основания логарифма:

   $$\log_{b^k} a = \frac{1}{k} \log_b a$$

   Таким образом,:

   $$\log_{\frac{1}{3}} 27 = \log_{3^{-1}} 27 = -\log_3 27$$

3. Вычисляем $\log_3 27$:
   Так как $27 = 3^3$, то:

   $$\log_3 27 = 3$$

   Поэтому:

   $$-\log_3 27 = -3$$

Итак, итоговый результат: