Найти нод числа и на что они делятся: а)75 и 45 , б)54 и 36

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, нужно найти все их общие делители и выбрать наибольший. Один из способов — это разложить числа на простые множители.

а) 75 и 45

1. Разложим числа на простые множители:

   • 75 = 3 × 5 × 5

   • 45 = 3 × 3 × 5

2. Общие множители между 75 и 45 — это 3 и 5.

3. Для нахождения НОД мы умножаем наименьшую степень каждого общего простого множителя:

   • Для 3: минимальная степень — 3¹.

   • Для 5: минимальная степень — 5¹.

Таким образом, НОД(75, 45) = 3 × 5 = 15.

Теперь, на что делятся эти числа:

• 75 делится на 1, 3, 5, 15, 25, 75.

• 45 делится на 1, 3, 5, 9, 15, 45.

б) 54 и 36

1. Разложим числа на простые множители:

   • 54 = 2 × 3 × 3 × 3

   • 36 = 2 × 2 × 3 × 3

2. Общие множители между 54 и 36 — это 2 и 3.

3. Для нахождения НОД мы умножаем наименьшую степень каждого общего простого множителя:

   • Для 2: минимальная степень — 2¹.

   • Для 3: минимальная степень — 3².

Таким образом, НОД(54, 36) = 2 × 3 × 3 = 18.

Теперь, на что делятся эти числа:

• 54 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

• 36 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Итак, ответы:

• НОД(75, 45) = 15.

• НОД(54, 36) = 18.