Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?

Для того чтобы разбить 14 человек на 7 пар, нужно учесть, что порядок пар не важен, а важен только состав каждой пары.

Для этого существует формула, которая учитывает количество способов, которыми можно распределить 14 человек в пары. Рассмотрим шаги:

1. Всего способов распределить 14 человек по парам: Сначала вычислим общее количество способов, которыми можно выбрать 2 человека из 14. Это можно сделать с помощью сочетаний (комбинаций):

   $$C(14, 2) = \frac{14 \cdot 13}{2!} = 91$$

   То есть, мы можем выбрать первую пару 91 способом.

2. Для второй пары: После того как выбрали первую пару, остаётся 12 человек. Количество способов выбрать следующую пару будет:

   $$C(12, 2) = \frac{12 \cdot 11}{2!} = 66$$

3. Для третьей пары: После того как выбрали уже две пары, остаётся 10 человек. Способы выбора третьей пары:

   $$C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2!} = 45$$

4. Для остальных пар: Таким же образом для каждой следующей пары мы продолжаем вычислять количество способов, пока не останется 2 человека, которых можно поставить в одну пару.

5. Теперь нужно учесть порядок пар. Порядок самих пар не имеет значения, то есть если мы меняем местами первую пару с последней, это будет тот же самый результат. Для учета этого делим на количество способов расположить 7 пар:

   $$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$$

6. Общий итог: Общее количество способов разбить 14 человек на 7 пар будет равно произведению всех сочетаний для каждой пары, разделенному на количество способов расставить эти пары:

   $$\frac{C(14, 2) \cdot C(12, 2) \cdot C(10, 2) \cdot \ldots \cdot C(2, 2)}{7!}$$

   Подставляем значения:

   $$\frac{91 \cdot 66 \cdot 45 \cdot 36 \cdot 28 \cdot 21 \cdot 15}{5040}$$

   После вычислений получаем, что количество способов разбить 14 человек на 7 пар составляет 135135.