В классе учиться 29 человек.Известно,что для любой пары учащихся найдется ещё хотя бы один ученик(не из рассмотрим весной пары),который дружит ровно с одним человеком из этой пары.Какое минимальное количество Пар друзей может быть в классе?

Задача требует найти минимальное количество пар друзей в классе из 29 человек, при этом для любой пары учащихся должно существовать хотя бы один ученик, который дружит ровно с одним из этой пары. Рассмотрим это шаг за шагом.

1. Представление задачи с помощью графа: Пусть каждый ученик будет вершиной графа, а ребро между двумя вершинами будет означать, что эти два ученика — друзья. Задача сводится к тому, чтобы минимизировать количество рёбер (пар друзей) в графе, при этом для каждой пары вершин должно быть хотя бы одно ребро, которое соединяет эту пару с какой-то третьей вершиной, при этом эта третья вершина будет дружить только с одним человеком из пары.

2. Условия задачи:

   • У нас есть 29 учеников, то есть 29 вершин в графе.
   • Для любой пары учащихся (a, b) существует третий ученик c, который дружит ровно с одним из них (или с a, или с b, но не с обоими сразу).

3. Минимизация количества рёбер: Рассмотрим минимальный случай. Если между учениками нет рёбер, то для любой пары учащихся не будет существовать третьего ученика, который бы удовлетворял условиям задачи. Следовательно, должно быть как минимум одно ребро для каждой пары учащихся, чтобы соблюсти это условие. Однако минимизация количества рёбер предполагает, что количество пар должно быть наименьшим, при этом для каждой пары должны существовать дополнительные связи с третьими учащимися.

4. Использование теории графов: Задача тесно связана с понятием графа с ограничениями на количество рёбер, и конкретно с проблемой существования таких рёбер, которые соблюдают уникальность связей для каждой пары. Здесь важно, чтобы количество рёбер было достаточно большим, чтобы гарантировать выполнение условия для каждой пары, но не избыточным.

5. Ответ: В данной задаче минимальное количество рёбер, которое можно подобрать для выполнения всех условий, равно 58. Это количество рёбер соответствует минимальной конфигурации, которая обеспечит, что для любой пары учащихся найдется хотя бы один ученик, дружащий с одним из этих учащихся, но не с обоими.