Средняя линия трапеции делит её площадь в отношении 5:7. Найдите отношение оснований трапеции.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулу для площади трапеции и свойства средней линии трапеции.

1. Формула площади трапеции:
   Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

   $$S = \frac{(a + b)h}{2}$$

   где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота.

2. Свойства средней линии трапеции:
   Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она параллельна основаниям и её длина равна полусумме оснований:

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

   Средняя линия делит трапецию на два участка с одинаковой высотой. При этом площадь трапеции делится средней линией на два участка в определённом отношении.

3. Рассмотрим отношение площадей:
   Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 5:7, что означает, что одна часть площади составляет $\frac{5}{12}$, а другая — $\frac{7}{12}$ общей площади. Площадь трапеции, ограниченная средней линией, также является трапецией, но с основаниями $a$ и $m$, а площадь, оставшаяся выше средней линии, — с основаниями $m$ и $b$.

4. Соотношение оснований:
   Для того чтобы площадь трапеции, ограниченная средней линией, была в 5/12 от общей площади, а остальная часть — в 7/12, необходимо, чтобы основания трапеции были в отношении 5:7.

Ответ: отношение оснований трапеции равно 5:7.