В концертном зале 270 девушек и несколько юношей. Сообщение «Первым из зала выйдет юноша» содержит 4 бита информации. Сколько юношей в зале?

Для решения задачи используем информацию о бите, который связан с количеством возможных состояний. Сначала проанализируем сообщение «Первым из зала выйдет юноша». Это сообщение имеет 4 бита информации, что означает, что существует 16 возможных состояний (так как $2^4 = 16$).

Теперь, что касается самого содержания сообщения. Оно предполагает, что кто-то из зала выйдет первым, и это должен быть именно юноша. Чтобы такое сообщение было достаточно информативным, нужно, чтобы число возможных вариантов выхода (в данном случае — кто выйдет первым, юноша или девушка) можно было представить 16 возможными состояниями.

Предположим, что в зале есть 270 девушек, а количество юношей обозначим через $x$. Если бы мы рассматривали случай, когда кто-то выходит первым, то можно представить, что вариантов для выхода из зала — 270 (девушки) + $x$ (юноши) = 270 + $x$ вариантов. Эти варианты должны быть равны 16.

Значит, у нас есть следующее уравнение:

Решая его, получаем:

Однако это значение невозможно.