Правила про уравнения Как найти множитель произведение

Коротко: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
В виде уравнения: если $a\cdot x=b$, то $x=\dfrac{b}{a}$ (при $a\neq0$).

Развернуто и с примерами:

1. Обычные числа

• $7\cdot x=56 \Rightarrow x=56:7=8$.

• $0{,}4\cdot x=3{,}2 \Rightarrow x=3{,}2:0{,}4=8$.

2. Знаки

• $(-6)\cdot x=30 \Rightarrow x=30:(-6)=-5$.
  Правило знаков: «плюс на плюс» и «минус на минус» дают $+$, «плюс на минус» — $−$.

3. Дроби
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

• $\tfrac{3}{5}\cdot x=\tfrac{6}{7} \Rightarrow x=\tfrac{6}{7}:\tfrac{3}{5}=\tfrac{6}{7}\cdot\tfrac{5}{3}=\tfrac{30}{21}=\tfrac{10}{7}$.

4. Единицы измерения
   Если $v\cdot t=s$ и известны $s$ и $t$, то $v=s:t$. Например: $s=120\text{ км}$, $t=2\text{ ч}$ ⇒ $v=60\text{ км/ч}$.

5. Нули и особые случаи

• Если известный множитель $a=0$ и $b\neq0$, уравнение $0\cdot x=b$ решений не имеет.

• Если $a\neq0$ и $b=0$, то $x=0$.

• Если $a=0$ и $b=0$, то решений бесконечно много (любой $x$).

6. Проверка
   Всегда подставляйте найденный множитель обратно: вычислите $a\cdot x$ и убедитесь, что получили исходное произведение $b$.

Итого: правило одно — неизвестный множитель = произведение ÷ другой множитель, плюс аккуратно обращаемся с нулем, знаками и дробями.