Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра 25. Найдите площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Байгушова Дарья.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, необходимо рассмотреть её элементы. Правильная шестиугольная пирамида состоит из шести треугольных граней, которые соединяют вершины основания с верхней вершиной пирамиды.

Шаг 1: Найти высоту боковой грани

Основание: Стороны основания (шестиугольника) равны 14.
Боковые ребра: Длина боковых рёбер равна 25.

Каждая боковая грань пирамиды – это равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне шестиугольника (14), а два боковых ребра равны 25.

Для нахождения высоты боковой грани используем теорему Пифагора. Обозначим высоту треугольника как $h$ .

Шаг 2: Найти полусторону основания

Полусторона шестиугольника (который является основанием) будет равна:

s = \frac{14}{2} = 7

Шаг 3: Применить теорему Пифагора

Теперь можем выразить высоту боковой грани:

Гипотенуза $c = 25$
Один катет (полусторона) $a = 7$
Высота (второй катет) $h$

Используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + h^2

25^2 = 7^2 + h^2

625 = 49 + h^2

h^2 = 625 - 49 = 576

h = \sqrt{576} = 24

Шаг 4: Найти площадь боковой поверхности

Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} \times основание \times высота

где основание равно 14, а высота $h = 24$ :

S = \frac{1}{2} \times 14 \times 24 = 7 \times 24 = 168

Шаг 5: Площадь боковой поверхности всей пирамиды

Так как у нас шесть боковых граней, общая площадь боковой поверхности будет равна:

S_{бок} = 6 \times S

S_{бок} = 6 \times 168 = 1008

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 1008 квадратных единиц.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра 25. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды