Точки M(7;7;11), A(0;8;1), B(6;0;1 и С (14,6,1) являются вершинами правильной четырехугольной пирамиды MABCD. Найдите высоту ,аплфему и площадь боковой поверхности пирамиды

Для решения задачи о нахождении высоты, апофемы и площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды MABCD, где M(7;7;11), A(0;8;1), B(6;0;1), и С(14,6,1) являются вершинами, выполним следующие шаги:

1. Определение основания: Пирамида четырехугольная, значит, основанием является четырехугольник ABCD. Так как пирамида правильная, основание - квадрат.

2. Найти длину стороны квадрата (основания): Для этого найдем расстояние между двумя точками, например, A и B. Формула расстояния между двумя точками в 3D: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$.

3. Вычислить высоту пирамиды (HM): Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины (M) на плоскость основания (ABCD). Мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости, но в данной задаче, так как основание лежит в плоскости z=1, высота будет равна разности z-координат точек M и основания.

4. Найти апофему пирамиды: Апофема - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды (M) к середине стороны основания. Для ее нахождения необходимо определить координаты середины стороны основания и применить формулу расстояния между точками.

5. Расчет площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на апофему, деленному на два.

Теперь выполним эти расчеты.

Для начала найдем длину стороны квадрата, используя точки A(0;8;1) и B(6;0;1):

$AB = \sqrt{(6-0)^2 + (0-8)^2 + (1-1)^2}$

Рассчитаем это значение.

Длина стороны квадрата (основания пирамиды) AB равна 10 единицам.

Теперь найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды - это разность z-координат точек M и основания (которое находится в плоскости z=1). Таким образом, высота $HM = M_z - 1$, где $M_z$ - z-координата точки M.

Точка M имеет координаты (7;7;11), следовательно, $HM = 11 - 1 = 10$ единиц.

Теперь рассчитаем апофему пирамиды. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды (M) до середины одной из сторон основания. Найдем середину стороны AB, затем рассчитаем расстояние от этой середины до вершины M.

Середина стороны AB находится по формуле: $\left( \frac{x1+x2}{2}, \frac{y1+y2}{2}, \frac{z1+z2}{2} \right)$.

Рассчитаем координаты середины AB и найдем апофему. ​​

Апофема пирамиды равна приблизительно 11.18 единиц.

Наконец, рассчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна произведению периметра основания на апофему, деленному на два. Периметр основания (квадрата) равен $4 \times AB$, где AB - длина стороны основания.

$\text{Площадь боковой поверхности} = \frac{\text{Периметр основания} \times \text{Апофема}}{2} = \frac{4 \times AB \times \text{Апофема}}{2}$

Рассчитаем площадь боковой поверхности. ​​

Площадь боковой поверхности пирамиды равна приблизительно 223.61 квадратных единиц.

Итак, мы нашли:

• Высоту пирамиды: 10 единиц.
• Апофему пирамиды: примерно 11.18 единиц.
• Площадь боковой поверхности пирамиды: примерно 223.61 квадратных единиц. ​​