Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр получилось 744. какое число задумали ?

Рассмотрим двузначное число как $10a + b$, где $a$ — первая цифра (десятки), а $b$ — вторая цифра (единицы). Условие задачи гласит, что произведение самого числа на произведение его цифр равно 744. Это можно записать уравнением:

Теперь нужно решить это уравнение.

Подбор решений:

Так как $a$ и $b$ — цифры (то есть, $a$ может быть от 1 до 9, а $b$ от 0 до 9), попробуем подставить возможные значения $a$ и $b$, чтобы найти подходящее число.

1. Для $a = 8$:

   $$(10 \cdot 8 + b) \times 8 \times b = 744$$

   Преобразуем:

   $$(80 + b) \times 8 \times b = 744$$ $$8b(80 + b) = 744$$

   Разделим обе части на 8:

   $$b(80 + b) = 93$$

   Решаем уравнение:

   $$80b + b^2 = 93$$

   Переносим всё в одну сторону:

   $$b^2 + 80b - 93 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = 80^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-93) = 6400 + 372 = 6772$$

   Корень из дискриминанта:

   $$\sqrt{6772} \approx 82.3$$

   Это не целое число, значит, корни будут иррациональными, что не подходит для нашего случая.

2. Для $a = 6$:

   $$(10 \cdot 6 + b) \times 6 \times b = 744$$

   Преобразуем:

   $$(60 + b) \times 6 \times b = 744$$

   Разделим на 6:

   $$b(60 + b) = 124$$

   Решаем уравнение:

   $$60b + b^2 = 124$$

   Переносим всё в одну сторону:

   $$b^2 + 60b - 124 = 0$$

   Решаем через дискриминант:

   $$D = 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-124) = 3600 + 496 = 4096$$

   Корень из дискриминанта:

   $$\sqrt{4096} = 64$$

   Тогда корни:

   $$b_1 = \frac{-60 + 64}{2} = 2$$ $$b_2 = \frac{-60 - 64}{2} = -62 \, (\text{не подходит, так как b — цифра})$$

   Значит, $b = 2$.

Проверка:

Задуманное число $10a + b = 10 \cdot 6 + 2 = 62$.

Произведение цифр числа $6 \times 2 = 12$.

Проверим условие задачи:

Ответ: задуманное число — 62.