При каких значениях k квадратное уравнение x^2 - 3x + 12k = 0 имеет два корня (я знаю, что D должно быть > 0, но вот число никак не подберу)?

Чтобы найти значения $k$, при которых квадратное уравнение $x^2 - 3x + 12k = 0$ имеет два различных корня, нужно использовать дискриминант уравнения.

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант (D) вычисляется по формуле:

В нашем уравнении $x^2 - 3x + 12k = 0$, коэффициенты:

• $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),

• $b = -3$ (коэффициент при $x$),

• $c = 12k$ (свободный член).

Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля, то есть $D > 0$. Это условие даёт неравенство:

Решаем его:

Таким образом, уравнение $x^2 - 3x + 12k = 0$ имеет два различных корня при значениях $k$ меньших $\frac{3}{16}$.