Sin( -пи/4) + cos пи/3+ cos(-пи/6)=

Для того чтобы вычислить выражение $\sin(-\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{6})$, нужно использовать значения тригонометрических функций для этих углов.

1. $\sin(-\frac{\pi}{4})$:
   Используем свойство, что $\sin(-x) = -\sin(x)$. Тогда:

   $$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4})$$

   Известно, что $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, следовательно:

   $$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. $\cos(\frac{\pi}{3})$:
   Это стандартное значение для косинуса угла $\frac{\pi}{3}$, которое равно:

   $$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$

3. $\cos(-\frac{\pi}{6})$:
   Косинус является чётной функцией, то есть $\cos(-x) = \cos(x)$. Следовательно:

   $$\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$$

   Известно, что $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

   $$\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь подставим все эти значения в исходное выражение:

Приводим к общему знаменателю:

Таким образом, окончательный ответ: