Решить систему х-у=5ху=14

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x - y = 5$

2. $xy = 14$

Для решения этой системы можно выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Из первого уравнения $x - y = 5$ выразим $x$:

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение $xy = 14$:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. В общем виде квадратное уравнение имеет вид:

Здесь $a = 1$, $b = 5$, $c = -14$. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле:

Подставим значения:

Это дает два возможных значения для $y$:

Теперь, зная значения $y_1 = 2$ и $y_2 = -7$, подставим их в выражение для $x$ из первого уравнения $x = y + 5$.

1. Для $y = 2$:

2. Для $y = -7$:

Таким образом, система имеет два решения:

1. $x = 7$, $y = 2$

2. $x = -2$, $y = -7$

Ответ: $(7, 2)$ и $(-2, -7)$.