Решить систему X+y=16 Xy=63

Для того чтобы решить систему уравнений:

можно воспользоваться методом подстановки или методом выделения квадратного уравнения.

Шаг 1: Подставим $y$ из первого уравнения во второе.

Из первого уравнения $X + y = 16$ выразим $y$:

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение $Xy = 63$:

Шаг 2: Раскроем скобки и преобразуем уравнение.

Раскрываем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Умножим все уравнение на -1, чтобы коэффициент при $X^2$ был положительным:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -16$, $c = 63$, дискриминант вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Найдем их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 4: Найдем значения $y$.

Теперь, зная значения $X$, найдем $y$ из уравнения $X + y = 16$.

1. Когда $X = 9$, подставляем в $X + y = 16$:

2. Когда $X = 7$, подставляем в $X + y = 16$:

Ответ:

Таким образом, система имеет два решения: