Решить уравнение: б)x⁵-x⁴-2x³+2x²-3x+3=0

Для того чтобы решить уравнение $x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 3x + 3 = 0$, можно воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим несколько шагов:

1. Проверка простых корней:
   Начнем с того, что попробуем подставить в уравнение несколько простых чисел, например, $x = 1$ и $x = -1$, чтобы проверить, не являются ли они корнями уравнения.

   Подставим $x = 1$:

   $$1^5 - 1^4 - 2 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 3 = 1 - 1 - 2 + 2 - 3 + 3 = 0.$$

   Таким образом, $x = 1$ — корень уравнения.

   Теперь разделим многочлен $x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 3x + 3$ на $x - 1$, используя деление многочленов.

2. Деление многочлена на $x - 1$:
   Для этого применим метод синтетического деления.

   Разделим:

   $$x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 3x + 3$$

   на $x - 1$.

   Сначала записываем коэффициенты многочлена: $1, -1, -2, 2, -3, 3$.

   Проведем синтетическое деление:

   $$\begin{array}{r|rrrrrr} 1 & 1 & -1 & -2 & 2 & -3 & 3 \\ & & 1 & 0 & -2 & 0 & -3 \\ \hline & 1 & 0 & -2 & 0 & -3 & 0 \\ \end{array}$$

   После деления мы получаем частное:

   $$x^4 - 2x^2 - 3.$$

   Таким образом, уравнение теперь сводится к:

   $$(x - 1)(x^4 - 2x^2 - 3) = 0.$$

3. Решение второго множителя:
   Теперь решим уравнение $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$. Это квадратное уравнение относительно $x^2$, подставим $y = x^2$:

   $$y^2 - 2y - 3 = 0.$$

   Решаем это квадратное уравнение:

   $$y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}.$$

   Получаем два корня:

   $$y = 3 \quad \text{или} \quad y = -1.$$

   Переходя обратно к $x$, получаем два уравнения:

   $$x^2 = 3 \quad \text{или} \quad x^2 = -1.$$

   Из $x^2 = 3$ получаем:

   $$x = \pm \sqrt{3}.$$

   Из $x^2 = -1$