1/16^x - 9 = 4. Найти корень.

Чтобы решить уравнение $\frac{1}{16^x} - 9 = 4$, следуем пошагово:

1. Переносим $-9$ на правую сторону уравнения:

   $$\frac{1}{16^x} = 4 + 9$$ $$\frac{1}{16^x} = 13$$

2. Обратно пропорциональное выражение можно записать как:

   $$16^x = \frac{1}{13}$$

3. Перепишем 16 как $16 = 2^4$, тогда у нас получится:

   $$(2^4)^x = \frac{1}{13}$$ $$2^{4x} = \frac{1}{13}$$

4. Для упрощения возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон уравнения:

   $$\log_2(2^{4x}) = \log_2\left(\frac{1}{13}\right)$$

5. Используем свойство логарифмов $\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)$:

   $$4x = \log_2\left(\frac{1}{13}\right)$$

6. Запишем $\log_2\left(\frac{1}{13}\right)$ как $\log_2(1) - \log_2(13)$. Поскольку $\log_2(1) = 0$, получаем:

   $$4x = -\log_2(13)$$

7. Делим обе стороны на 4:

   $$x = -\frac{\log_2(13)}{4}$$

Теперь, если вы хотите получить более точное значение, можно воспользоваться приближённым значением $\log_2(13) \approx 3.7$. Подставив это значение, получим:

Ответ: $x \approx -0.925$.