Бак наполняется двумя трубами за 2 часа 55 минут. Первая труба может наполнить его на 2 часа быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба может наполнить бак?

Для того чтобы решить эту задачу, будем использовать систему уравнений.

Обозначим время, за которое первая труба наполняет бак, как $t_1$, а время, за которое вторая труба наполняет бак, как $t_2$. Из условия задачи известно, что:

1. Первая труба может наполнить бак на 2 часа быстрее, чем вторая. Это означает, что $t_1 = t_2 - 2$.

2. Обе трубы вместе наполняют бак за 2 часа 55 минут, что равно $2 + \frac{55}{60} = 2.9167$ часа.

Теперь можем записать уравнение для их работы вместе. Если первая труба наполняет бак за $t_1$ часов, то её производительность равна $\frac{1}{t_1}$ (то есть она наполняет $\frac{1}{t_1}$ части бака за один час). Аналогично, производительность второй трубы равна $\frac{1}{t_2}$. Поскольку обе трубы работают вместе и заполняют бак за 2.9167 часа, то их совместная производительность будет равна $\frac{1}{2.9167}$. Получаем уравнение:

Теперь подставим $t_1 = t_2 - 2$ в это уравнение:

Решим это уравнение для $t_2$. Сначала найдем общий знаменатель для левой части:

Теперь приравняем это к правой части уравнения:

Перемножим обе части уравнения на $t_2(t_2 - 2)$ и на $2.9167$, чтобы избавиться от знаменателей:

Теперь решим это уравнение для $t_2$. После решения мы получим два возможных значения для $t_2$, из которых выберем разумное, так как $t_2$ должно быть положительным числом.

Затем, зная $t_2$, можем найти $t_1 = t_2 - 2$.

Решение этого уравнения даст нам точное время, за которое каждая труба может наполнить бак.