Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов одна первая труба наполняет его в 1.5 раза быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Чтобы ответить на вопрос, начнем с определения скоростей наполнения бассейна каждой трубой.

Обозначения:

• Время, за которое вторая труба наполняет бассейн (работая отдельно), обозначим как $x$ часов.
• Первая труба наполняет бассейн в $1.5$ раза быстрее, значит, ее время наполнения составит $\frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3}$ часов.

Скорость наполнения:

• Вторая труба заполняет $\frac{1}{x}$ бассейна за час.
• Первая труба заполняет $\frac{3}{2x}$ бассейна за час.

Когда обе трубы работают вместе, они заполняют бассейн за 6 часов. Их совместная скорость наполнения равна $\frac{1}{6}$ бассейна в час.

Уравнение:

Сложим скорости труб:

Приведем к общему знаменателю левую часть:

Уравнение принимает вид:

Умножим обе части на $2x$ (чтобы избавиться от знаменателей):

Упростим:

Умножим обе части на 3:

Результаты:

1. Вторая труба заполняет бассейн за $x = 15$ часов.
2. Первая труба работает в $1.5$ раза быстрее, поэтому ее время заполнения:

Проверка:

• Скорость второй трубы: $\frac{1}{15}$.
• Скорость первой трубы: $\frac{1}{10}$.
• Совместная скорость:

Совместная скорость совпадает с условием задачи.

Ответ:

• Вторая труба наполняет бассейн за 15 часов.
• Первая труба наполняет бассейн за 10 часов.