Четыре мальчика и четыре девочки рассаживаются в ряд на восемь подряд расположенных мест, причем мальчики садятся на четные места, а девочки — на нечетные. Сколькими способами они могут это сделать?

Для решения задачи, нам нужно учесть два условия: мальчики должны сидеть на четных местах, а девочки — на нечетных. Всего у нас 8 мест, которые можно разделить на четные (2, 4, 6, 8) и нечетные (1, 3, 5, 7). Таким образом, 4 мальчика будут садиться на 4 четных места, а 4 девочки — на 4 нечетных.

1. Для мальчиков: на 4 четных места мы можем рассадить 4 мальчиков. Количество способов, которыми это можно сделать, равно количеству способов перестановки 4 мальчиков, что дается факториалом от 4:

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

2. Для девочек: аналогично, на 4 нечетных места мы можем рассадить 4 девочек. Количество способов, которыми это можно сделать, также равно количеству перестановок 4 девочек:

   $$4! = 24$$

Итак, общее количество способов рассадить 4 мальчиков на четные места и 4 девочек на нечетные места будет равно произведению количества способов для мальчиков и девочек:

Ответ: 576 способов.