Точки О (0; 0), А (19;0), B (17;14), С (2;14) являются вершинами трапеции. Найдите длину её средней линии DE.

Чтобы найти длину средней линии трапеции, нужно помнить, что средняя линия (или средняя линия трапеции) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Эта линия параллельна основаниям и её длина равна полусумме длин оснований.

Трапеция имеет две параллельные стороны, которые являются основаниями трапеции, и две непараллельные боковые стороны.

1. Определим основания трапеции.
   Вершины трапеции: О (0; 0), А (19; 0), B (17; 14), С (2; 14).
   Очевидно, что прямые, проходящие через точки О и А, а также через точки B и C, являются основаниями трапеции.

   • Длина основания ОА (основание 1):
     Это горизонтальная линия, и её длина равна разности абсцисс точек А и О:
     $OA = |19 - 0| = 19$.

   • Длина основания BC (основание 2):
     Так как BC параллельна линии ОА, её длина также вычисляется как разница абсцисс точек B и C:
     $BC = |17 - 2| = 15$.

2. Вычислим длину средней линии DE.
   Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований.

   $$DE = \frac{OA + BC}{2} = \frac{19 + 15}{2} = \frac{34}{2} = 17.$$

Ответ: длина средней линии трапеции равна 17.