Дана геометрическая прогрессия 64, 32, 16... На сколько её 9-й член меньше 6?

Рассмотрим геометрическую прогрессию:
$64,\; 32,\; 16, \dots$

1. Найдём знаменатель прогрессии.
   Знаменатель $q$ — это во сколько раз умножается каждый член, чтобы получить следующий:

   $$q = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$$

   Проверим по следующей паре:

   $$\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$$

   Значит, действительно $q = \frac{1}{2}$.

2. Общий член геометрической прогрессии.
   Общая формула $n$-го члена геометрической прогрессии:

   $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

   Здесь $a_1 = 64$, $q = \frac{1}{2}$.

3. Найдём 9-й член.
   Подставим $n = 9$:

   $$a_9 = 64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{9-1} = 64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8$$

   Посчитаем:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$$

   Тогда:

   $$a_9 = 64 \cdot \frac{1}{256} = \frac{64}{256} = \frac{1}{4}$$

   Значит, 9-й член прогрессии равен $\frac{1}{4}$ (то есть 0,25).

4. На сколько 9-й член меньше 6?
   Нужно найти разность:

   $$6 - a_9 = 6 - \frac{1}{4}$$

   Представим 6 в виде дроби с знаменателем 4:

   $$6 = \frac{24}{4}$$

   Тогда:

   $$6 - \frac{1}{4} = \frac{24}{4} - \frac{1}{4} = \frac{23}{4}$$

   В смешанном виде:

   $$\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$$

   В десятичной форме:

   $$\frac{23}{4} = 5{,}75$$

Ответ: 9-й член прогрессии меньше 6 на $\frac{23}{4}$ (то есть на $5{,}75$).