Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = -2; bₙ₊₁ = 3bₙ. Найдите b₆.

Давайте решим задачу поэтапно.

У нас есть геометрическая прогрессия, заданная условиями:

• Первый элемент прогрессии $b_1 = -2$.
• Формула для $n$-го элемента прогрессии: $b_{n+1} = 3b_n$, что означает, что каждый следующий элемент в 3 раза больше предыдущего.

Нам нужно найти значение $b_6$.

1. Найдем несколько первых членов прогрессии:

   • $b_1 = -2$ (дано).
   • Для $b_2$ применим формулу $b_{n+1} = 3b_n$, то есть $b_2 = 3b_1 = 3 \times (-2) = -6$.
   • Для $b_3$ используем $b_3 = 3b_2 = 3 \times (-6) = -18$.
   • Для $b_4$ получаем $b_4 = 3b_3 = 3 \times (-18) = -54$.
   • Для $b_5$ будет $b_5 = 3b_4 = 3 \times (-54) = -162$.
   • Для $b_6$ получаем $b_6 = 3b_5 = 3 \times (-162) = -486$.

2. Ответ:

   Значение $b_6$ равно -486.

Геометрическая прогрессия с множителем 3 быстро увеличивает абсолютные значения, и поскольку все элементы отрицательные, то мы получаем отрицательное число на каждом шаге.