Юра и Антон играли в кегли и сбили всего 13 кеглей. Сколько кеглей мог сбить каждый мальчик, если Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра?

Пусть Антон всего сбил $A$ кеглей, а Юра — $Y$ кеглей.

Из условия известно:

1. Вместе они сбили 13 кеглей:

   $$A + Y = 13$$

2. Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра. Это значит, что всего Антон тоже сбил больше, чем Юра:

   $$A > Y$$

3. Оба мальчика действительно что-то сбили, то есть $A \ge 1$, $Y \ge 1$.

Теперь переберём возможные варианты, исходя из суммы 13 и условия $A > Y$.

Все пары натуральных чисел, дающих в сумме 13:

• $1 + 12$

• $2 + 11$

• $3 + 10$

• $4 + 9$

• $5 + 8$

• $6 + 7$

• $7 + 6$

• $8 + 5$

• $9 + 4$

• $10 + 3$

• $11 + 2$

• $12 + 1$

Теперь оставляем только те, где Антон больше, т.е. число Антона — первое в паре — больше числа Юры:

• Антон 7, Юра 6

• Антон 8, Юра 5

• Антон 9, Юра 4

• Антон 10, Юра 3

• Антон 11, Юра 2

• Антон 12, Юра 1

Пары вроде (6,7), (5,8) и т.п. нам не подходят, потому that там больше сбил Юра.

Значит, кегли могли быть распределены так:

Антон — 7, Юра — 6
Антон — 8, Юра — 5
Антон — 9, Юра — 4
Антон — 10, Юра — 3
Антон — 11, Юра — 2
Антон — 12, Юра — 1