Чему равен наименьший корень уравнения x⁵ - 7x³ + 12x = 0? Ответ округлите до десятых.

Решим уравнение
$x^5 - 7x^3 + 12x = 0$.

1. Вынесем общий множитель $x$:

Отсюда сразу один корень:

2. Теперь разберёмся с уравнением

Сделаем замену:

Тогда получаем квадратное уравнение:

3. Решим его по теореме Виета или через дискриминант.

Подберём корни: числа 3 и 4 подходят, так как
$3 + 4 = 7$ и $3 \cdot 4 = 12$.

Значит:

4. Возвращаемся к $x$, помня, что $y = x^2$:

• При $y = 3$:

  $$x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}.$$

• При $y = 4$:

  $$x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2.$$

5. Соберём все корни уравнения:

То есть множество корней:

6. Наименьший корень среди них — это $-2$.

Округляя до десятых:

Ответ: $-2{,}0$.