log4(13)*log13(16)

Чтобы решить выражение $\log_4(13) \times \log_{13}(16)$, можно использовать несколько свойств логарифмов.

1. Применение формулы изменения основания логарифма. Логарифм $\log_b(a)$ можно выразить через логарифмы с другим основанием. Например:

   $$\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}$$

   где $k$ — это любое новое основание логарифма. Обычно для удобства выбирают основание 10 или $e$, но для текущей задачи это не так важно, так как нам нужно просто преобразовать выражение.

2. Рассмотрим $\log_4(13)$. Используем формулу изменения основания, чтобы перевести его в логарифм с основанием 13:

   $$\log_4(13) = \frac{\log_{13}(13)}{\log_{13}(4)}$$

   Так как $\log_{13}(13) = 1$, то выражение упрощается до:

   $$\log_4(13) = \frac{1}{\log_{13}(4)}$$

3. Теперь рассмотрим $\log_{13}(16)$. Это просто логарифм с основанием 13, и он уже в нужной форме.

4. Таким образом, исходное выражение $\log_4(13) \times \log_{13}(16)$ можно переписать как:

   $$\log_4(13) \times \log_{13}(16) = \frac{1}{\log_{13}(4)} \times \log_{13}(16)$$

5. Теперь заметим, что $\log_{13}(16) = \log_{13}(4^2) = 2 \cdot \log_{13}(4)$, так как $16 = 4^2$.

6. Подставляем это в исходное выражение:

   $$\frac{1}{\log_{13}(4)} \times 2 \cdot \log_{13}(4) = 2$$

Ответ: $\log_4(13) \times \log_{13}(16) = 2$.