Метод алгебраического сложения: 5x + y = 24 7x + 4y = 18

Метод алгебраического сложения (или метод сложения уравнений) — это способ решения системы линейных уравнений, заключающийся в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одно из неизвестных исчезло.

Для решения системы:

1. $5x + y = 24$

2. $7x + 4y = 18$

Следуем пошагово.

Шаг 1. Подготовим уравнения для сложения

Нам нужно сделать так, чтобы в уравнениях коэффициенты при одном из неизвестных стали одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициент при $y$ стал равным 4, как в втором уравнении:

Получаем:

Теперь наша система выглядит так:

1. $20x + 4y = 96$

2. $7x + 4y = 18$

Шаг 2. Вычитаем уравнения

Теперь вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от $y$:

Получаем:

Шаг 3. Решаем для $x$

Разделим обе стороны на 13:

Шаг 4. Подставляем значение $x$ в одно из уравнений

Теперь, когда мы знаем значение $x = 6$, подставим его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

Подставляем $x = 6$:

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений — $x = 6$ и $y = -6$.