Периметр квадрата равен 120 см. Найди его площадь. Укажи размеры хотя бы двух прямоугольников, имеющих такую же площадь. Сравни их периметры с периметром квадрата.

Если периметр квадрата равен 120 см, то для того, чтобы найти его площадь, нужно сначала найти длину стороны квадрата.

Периметр квадрата можно выразить через длину его стороны $a$ как $P = 4a$, где $P$ — периметр квадрата. Мы знаем, что $P = 120$ см, значит:

Решим это уравнение для $a$:

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, используем формулу для площади квадрата $S = a^2$:

Теперь нам нужно найти размеры двух прямоугольников, площадь которых будет равна 900 см². Пусть для простоты возьмем прямоугольники с размерами, например, $45 \, \text{см} \times 20 \, \text{см}$ и $60 \, \text{см} \times 15 \, \text{см}$.

1. Для прямоугольника с размерами 45 см на 20 см площадь будет:

Периметр этого прямоугольника можно найти по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника:

2. Для прямоугольника с размерами 60 см на 15 см площадь также будет:

Периметр этого прямоугольника:

Теперь сравним периметры квадрата и прямоугольников:

• Периметр квадрата равен 120 см.

• Периметр первого прямоугольника (45 см × 20 см) равен 130 см.

• Периметр второго прямоугольника (60 см × 15 см) равен 150 см.

Как видно, периметры прямоугольников больше периметра квадрата.