Производная от f(x) = cos(x³)

Чтобы найти производную функции $f(x) = \cos(x^3)$, используем цепное правило.

1. Функция $f(x)$ состоит из внешней и внутренней функций. Внешняя функция — это косинус, а внутренняя функция — это $x^3$.

2. Производная от $\cos(u)$ по $u$ равна $-\sin(u)$, где $u = x^3$.

3. Теперь находим производную внутренней функции $u = x^3$. Производная от $x^3$ по $x$ равна $3x^2$.

4. Применяем цепное правило: сначала производная внешней функции по внутренней, затем умножаем на производную внутренней функции.

Таким образом, производная функции $f(x) = \cos(x^3)$ будет:

Ответ: $f'(x) = -3x^2 \sin(x^3)$.