Решите уравнение: 9 * 81^(1 - 2x) = 27^(2 - x)

Для того чтобы решить уравнение $9 \cdot 81^{1 - 2x} = 27^{2 - x}$, сначала нужно выразить все числа в виде степеней числа 3, так как $9$, $81$ и $27$ — это степени числа 3:

• $9 = 3^2$,

• $81 = 3^4$,

• $27 = 3^3$.

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, упростим выражения:

Распишем показатели степеней:

Теперь, когда у нас одинаковые основания, можно приравнять показатели степеней. Для этого нужно сложить показатели степеней с левой стороны и приравнять их к показателю степени с правой стороны:

Упростим левую часть:

Поскольку основания одинаковы, приравниваем показатели степеней:

Теперь решим это линейное уравнение:

1. Отнимем 6 от обеих сторон:

2. Прибавим $8x$ к обеим сторонам:

3. Разделим обе стороны на 5:

Ответ: $x = 0$.