Сократите дроби 30/54+22/30 ответ должен получиться 1 целая 13/45

Чтобы решить задачу, нужно выполнить несколько шагов:

1. Привести дроби к общему знаменателю:

   Давайте начнем с суммы дробей:

   $$\frac{30}{54} + \frac{22}{30}$$

   Для этого нам нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 54 и 30.

   • Разделим 54 и 30 на простые множители:

     • $54 = 2 \times 3^3$

     • $30 = 2 \times 3 \times 5$

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих чисел — это наибольшее произведение всех простых множителей, встречающихся в разложениях. Он будет равен $2 \times 3^3 \times 5 = 270$.

2. Привести обе дроби к общему знаменателю:

   Для первой дроби $\frac{30}{54}$ нужно умножить числитель и знаменатель на $\frac{270}{54} = 5$:

   $$\frac{30}{54} = \frac{30 \times 5}{54 \times 5} = \frac{150}{270}$$

   Для второй дроби $\frac{22}{30}$ нужно умножить числитель и знаменатель на $\frac{270}{30} = 9$:

   $$\frac{22}{30} = \frac{22 \times 9}{30 \times 9} = \frac{198}{270}$$

3. Теперь сложим эти две дроби:

   $$\frac{150}{270} + \frac{198}{270} = \frac{150 + 198}{270} = \frac{348}{270}$$

4. Сократим дробь $\frac{348}{270}$:

   Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим 348 и 270 на простые множители:

   • $348 = 2^2 \times 3 \times 29$

   • $270 = 2 \times 3^3 \times 5$

   НОД числителя и знаменателя — это $2 \times 3 = 6$. Разделим числитель и знаменатель на 6:

   $$\frac{348}{270} = \frac{348 \div 6}{270 \div 6} = \frac{58}{45}$$

5. Преобразуем дробь $\frac{58}{45}$ в смешанное число:

   Разделим 58 на 45:

   $$58 \div 45 = 1 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 13$$

   Значит, $\frac{58}{45} = 1 \frac{13}{45}$.

Ответ: $1 \frac{13}{45}$.