Угол в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов. Длина гипотенузы 20 см. Найти площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Дворская Катерина.

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулой:

S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}

В прямоугольном треугольнике основание и высота — это катеты. Нам известна длина гипотенузы (20 см) и угол при одном из катетов (30 градусов). Мы можем найти катеты с помощью тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике, если угол при одном из катетов равен 30 градусам, то:

катет, прилегающий к углу 30 градусов, можно найти с помощью косинуса:

\text{катет}_1 = \text{гипотенуза} \times \cos(30^\circ)

катет, противоположный углу 30 градусов, можно найти с помощью синуса:

\text{катет}_2 = \text{гипотенуза} \times \sin(30^\circ)

Теперь подставим значения:

Косинус 30 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , а синус 30 градусов равен $\frac{1}{2}$ .
Тогда:

\text{катет}_1 = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \, \text{см}

\text{катет}_2 = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \, \text{см}

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{3} \times 10 = 50\sqrt{3} \approx 86.60 \, \text{см}^2

Ответ: площадь треугольника примерно равна 86.60 см².

Последние заданные вопросы в категории Математика

Угол в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов. Длина гипотенузы 20 см. Найти площадь треугольника.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика