Сколько команд участвовало в финале первенства города по хоккею, если каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника, причём всего было сыграно 30 игр? Выберите один ответ: а. 10 б. 6 в. 30 г. 5

Для решения задачи нужно понять, как связаны количество команд с количеством сыгранных игр. Каждая команда играет с каждой другой по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника. Это означает, что между двумя командами будет сыграно две игры — одна дома и одна на выезде.

Обозначим количество команд за $n$. Число пар команд, между которыми будут сыграны игры, равно числу сочетаний из $n$ по 2, то есть $\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$. Для каждой такой пары команд будет сыграно 2 игры, то есть общее количество игр будет равно $2 \times \binom{n}{2} = n(n-1)$.

Нам известно, что всего было сыграно 30 игр, поэтому составим уравнение:

Решим это уравнение:

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Таким образом, $n = \frac{1 + 11}{2} = 6$ или $n = \frac{1 - 11}{2} = -5$. Поскольку количество команд не может быть отрицательным, то $n = 6$.

Ответ: б. 6.