В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своем поле и по одной игре на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?

В соревнованиях участвовало 12 команд, и каждая команда провела по одной игре с каждой из остальных команд на своем поле и по одной игре на поле соперника. То есть, для каждой пары команд будет сыграно две игры: одна на поле первой команды и одна на поле второй.

1. Количество всех возможных пар команд можно вычислить по формуле для сочетаний из 12 команд по 2:

   $$C_{12}^2 = \frac{12 \times 11}{2} = 66$$

   Это количество уникальных пар команд, которые могут сыграть между собой.

2. Каждая пара команд сыграет 2 игры (на своем поле и на поле соперника), поэтому общее количество игр будет равно:

   $$66 \times 2 = 132$$

Таким образом, всего было сыграно 132 игры.