Y=x²-6x+5 a) Значение y при x равном 0,5 b) Значение x при y равном -1 c) Нули функции

Ответы на вопрос

Отвечает Преснов Сергей.

Давайте решим все части вопроса поэтапно.

Функция:
$y = x^2 - 6x + 5$

Подставим $x = 0,5$ в уравнение:

y = (0,5)^2 - 6(0,5) + 5

y = 0,25 - 3 + 5

y = 2,25

Значение $y$ при $x = 0,5$ равно 2,25.

Теперь найдем значение $x$ , при котором $y = -1$ . Для этого подставим $y = -1$ в уравнение функции и решим его:

-1 = x^2 - 6x + 5

Переносим все на одну сторону:

x^2 - 6x + 6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант ( $D$ ) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Здесь $a = 1$ , $b = -6$ , $c = 6$ . Подставляем:

D = (-6)^2 - 4(1)(6)

D = 36 - 24

D = 12

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Найдем их с помощью формулы:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(1)}

x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2}

x = 3 \pm \sqrt{3}

Таким образом, корни уравнения:

x_1 = 3 + \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x_2 = 3 - \sqrt{3}

Значения $x$ при $y = -1$ равны $3 + \sqrt{3}$ и $3 - \sqrt{3}$ .

Нули функции – это такие значения $x$ , при которых $y = 0$ . То есть решаем уравнение:

0 = x^2 - 6x + 5

Решим это квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 5 = 0

Для нахождения корней снова используем дискриминант:

D = (-6)^2 - 4(1)(5)

D = 36 - 20

D = 16

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их:

x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2(1)}

x = \frac{6 \pm 4}{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос