Вопрос задан 22.11.2025 в 16:11. Предмет Математика. Спрашивает Михайлов Игорь.

Y=(x^2+3)(x^4-1) найти производную

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Дорошенко Макс.

Для того чтобы найти производную функции y=(x2+3)(x4−1)y = (x^2 + 3)(x^4 - 1), воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна:

ddx[f(x)⋅g(x)]=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)

В нашем случае:

  • f(x)=x2+3f(x) = x^2 + 3

  • g(x)=x4−1g(x) = x^4 - 1

Теперь найдем производные этих функций.

  1. Производная функции f(x)=x2+3f(x) = x^2 + 3:

f′(x)=2xf'(x) = 2x
  1. Производная функции g(x)=x4−1g(x) = x^4 - 1:

g′(x)=4x3g'(x) = 4x^3

Теперь применим правило произведения:

y′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)

Подставляем значения:

y′=(2x)⋅(x4−1)+(x2+3)⋅(4x3)y' = (2x) \cdot (x^4 - 1) + (x^2 + 3) \cdot (4x^3)

Раскроем скобки:

y′=2x(x4−1)+(x2+3)(4x3)y' = 2x(x^4 - 1) + (x^2 + 3)(4x^3) y′=2x5−2x+4x5+12x3y' = 2x^5 - 2x + 4x^5 + 12x^3

Теперь соберем подобные слагаемые:

y′=(2x5+4x5)+12x3−2xy' = (2x^5 + 4x^5) + 12x^3 - 2x y′=6x5+12x3−2xy' = 6x^5 + 12x^3 - 2x

Таким образом, производная функции y=(x2+3)(x4−1)y = (x^2 + 3)(x^4 - 1) равна:

y′=6x5+12x3−2xy' = 6x^5 + 12x^3 - 2x

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос