Cos(-a)+cos(a)*tg^2(-a)

Для упрощения выражения $\cos(-a) + \cos(a) \cdot \tan^2(-a)$, начнем с того, что применим основные тригонометрические свойства.

1. Свойства косинуса: Косинус является четной функцией, что означает, что $\cos(-a) = \cos(a)$. Таким образом, первое выражение $\cos(-a)$ можно заменить на $\cos(a)$.

2. Свойства тангенса: Тангенс — нечетная функция, то есть $\tan(-a) = -\tan(a)$. Следовательно, $\tan^2(-a) = \tan^2(a)$, так как квадрат отрицательного числа дает положительное значение.

Теперь подставим эти равенства в исходное выражение:

3. Факторизация: Мы видим, что $\cos(a)$ встречается в обоих членах, поэтому можно вынести его за скобки:

4. Тригонометрическая тождественность: Согласно тождеству, $1 + \tan^2(a) = \sec^2(a)$, где $\sec(a)$ — это секанс угла $a$, который равен $\frac{1}{\cos(a)}$.

Таким образом, выражение преобразуется в:

5. Упрощение: Поскольку $\sec(a) = \frac{1}{\cos(a)}$, то $\sec^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)}$. Подставляем это в выражение:

Таким образом, итоговый результат:

Ответ: $\sec(a)$.