Cos2x=sinx-cosx тригонометрическое уравнение

Для решения тригонометрического уравнения $\cos(2x) = \sin(x) - \cos(x)$, давайте рассмотрим пошагово.

1. Используем формулу для косинуса удвоенного угла:
   Косинус удвоенного угла можно выразить через косинус и синус исходного угла по формуле:

   $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$

   Подставим это в уравнение:

   $$\cos^2(x) - \sin^2(x) = \sin(x) - \cos(x)$$

2. Переносим все в одну сторону:
   Чтобы упростить уравнение, перенесем все элементы на одну сторону:

   $$\cos^2(x) - \sin^2(x) - \sin(x) + \cos(x) = 0$$

   Теперь у нас есть уравнение, которое содержит как синусы, так и косинусы. Попробуем преобразовать его для дальнейшего упрощения.

3. Используем замену:
   Сделаем замену $a = \cos(x)$ и $b = \sin(x)$, чтобы упростить вид уравнения. Таким образом, у нас получится:

   $$a^2 - b^2 - b + a = 0$$

   Теперь решаем это уравнение.

4. Решаем квадратное уравнение:
   Мы видим, что это уравнение содержит степени переменных $a$ и $b$, что делает его похожим на квадратное уравнение. Для его решения можно либо попытаться выразить $b$ через $a$, либо воспользоваться другими методами. Однако, точное аналитическое решение может потребовать определенных преобразований и численного подхода для нахождения корней.

Таким образом, решение уравнения сводится к системе преобразований и методов работы с тригонометрическими функциями.