Упражнение 1 из 5 Сообщить об ошибке Определи наименьшее натуральное значение, которое является решением неравенства: {x^2 > 51}x 2 >51. Запиши в поле ответа верное число.

Ищем наименьшее натуральное число $x$, для которого выполняется неравенство

1. Найдём примерное значение $\sqrt{51}$.

   $$7^2 = 49 < 51,\quad 8^2 = 64 > 51.$$

   Значит, $\sqrt{51}$ находится между 7 и 8:

   $$7 < \sqrt{51} < 8.$$

2. Нам нужно натуральное число $x$, квадрат которого строго больше 51, то есть

   $$x > \sqrt{51}.$$

3. Из предыдущего шага видно, что все числа, удовлетворяющие неравенству, — это натуральные числа, начинающиеся с 8:

   $$x = 8, 9, 10, \dots$$

4. Наименьшее из них — $x = 8$. Проверим:

   $$8^2 = 64 > 51,$$

   а

   $$7^2 = 49 \not> 51.$$

Значит, наименьшее натуральное значение, которое является решением неравенства, — это

8.